谁成功证明了“微分几何学两大核心猜想”？全国科技大会上获总书记第一个点赞

在6月24日召开的全国科技大会、国家科学技术奖励大会、两院院士大会上，习近平总书记向广大科技工作者发出“希望广大科技工作者自觉把学术追求融入建设科技强国的伟大事业，锐意进取、追求卓越，创造出无愧时代、不负人民的新业绩” 的号召。

习近平总书记在全国科技大会上点赞我国重大科技成就，“基础前沿研究实现新突破，在量子科技、生命科学、物质科学、空间科学等领域取得一批重大原创成果，微分几何学两大核心猜想被成功证明，化学小分子诱导人体细胞实现重编程，二氧化碳人工合成淀粉实现‘技术造物’“。这不仅是对广大科技工作者所取得科研成果的肯定，更是对未来工作的鼓励。

总书记点赞这些科技成就时第一个提到的“微分几何学两大核心猜想被成功证明”是由谁完成的？有什么重要意义？

这事儿还得从2020年说起。当年11月，国际顶级数学期刊《微分几何学杂志》发表了一篇关于高维凯勒里奇流收敛性的论文，率先解决了哈密尔顿—田猜想和偏零阶估计猜想——这些均为几何分析领域20余年来悬而未决的核心猜想。

论文的作者是中国科技大学几何与物理研究中心陈秀雄和王兵两位教授。他们撰写的这篇论文篇幅超过120页，从写作到发表历时11年。

几何领域近年来的重大突破

《微分几何学杂志》审稿人评论认为，这篇论文是几何分析领域的重大进展，将激发诸多相关研究。菲尔兹奖获得者、几何巨擘西蒙·唐纳森称赞说，这是“几何领域近年来的重大突破”。

微分几何学起源于17世纪，主要用微积分方法研究空间的几何性质，对物理学、天文学、工程学等产生巨大推动作用。

能完全看懂的“不到10人”

学术界有人说，这篇长达123页的论文，全世界能完全看懂的估计“不到10人”。“确认过眼神，我是看不懂的人。”网友的态度真实而可爱。有科普作家说，“这是最难进行的一次科普。”

那么，他们到底证明了什么？

“我们在沙滩上看到的鹅卵石大多是圆润的，它一开始可能有棱有角，但随着时空流转、潮起潮落，形状会越来越接近完美、标准。然而即便再完美的演化，鹅卵石也可能包含一些异变之处，几何上称为‘奇点’。简单来说，‘哈密尔顿—田猜想’即猜测大多数地方都是完美的，而‘奇点’的大小是可控的，被限制在一个低维空间。”陈秀雄说，他和王兵，就是在数学上严格证明了这个猜想，并以此为基础证明了分析领域的“偏零阶估计猜想”。

“大到宇宙膨胀，小到热胀冷缩，诸多自然现象都可以归结到空间演化。”王兵比喻，比如说我们吹一个气球，气球不断膨胀，可以用“里奇流”来研究它空间的变化，最后得到一个“尽善尽美”的理想结果。

“里奇流”诞生于20世纪80年代，是一种描述空间演化的微分几何学研究工具。最初，其由美国数学家汉密尔顿引进，其重要动机是为了解决庞加莱猜想。

汉密尔顿耗费十余年心血，大体构建了里奇流的宏伟大厦，并给出了用里奇流解决庞加莱猜想的纲要梗概。这一猜想后来由俄国数学家佩雷尔曼解决。

佩雷尔曼曾在文章中提到，他的方法可以用来研究凯勒里奇流，并可用之破解所谓的“哈密尔顿-田”猜测，而该猜测相关的研究却在佩雷尔曼退隐以后一度陷入了停滞。

论文从撰写到正式发表历时11年

陈秀雄预见到“哈密尔顿-田”猜测的发展前途，便从2009年开始与王兵一道开始了对该猜想的研究。

功夫不负有心人，两位教授耗时5年，写出了篇幅长达120多页的论文，率先证明了“哈密尔顿-田”和“偏零阶估计”。值得一提的是，陈秀雄教授还是上海科技大学数学科学研究所的创始所长。

对于这场学术长跑，王兵直言，就像在写一篇小说，“不同之处在于，靠的是逻辑推导而不是故事情节推动。”

由于篇幅浩繁、审稿周期漫长，这篇论文从投稿到正式发表又花了6年。不过，这么长的发表周期在数学界并不鲜见，因为审稿人需要足够多的时间去了解新的概念和方法。

论文作者也需要不断向学界其他专家解释论文中的证明，回答其他专家对论文细节的提问。直到专业领域内的主要专家都能理解后，论文才能发表。

已被用于证明其他微分几何重大问题

值得注意的是，根据中国科学技术大学科研部网站的表述，这篇文章引进的众多新的思想和方法在发表之前，其实已经被利用去证明其他微分几何的重大问题了。

比如王兵和中国科学技术大学李皓昭教授通过这一证明思路，解决了中曲率流中的延拓猜想，其证明发表在数学四大刊之一的《数学新进展》上。

基于陈秀雄和王兵工作中的紧性定理，他们又协同加州大学伯克利分校孙崧一起，用里奇流的方法给出丘成桐稳定性猜想的新证明。文章也已经先行发表在行业顶尖期刊《几何与拓扑》上。

丘成桐稳定性猜想是主导凯勒几何近30年来发展的核心猜想，其原始证明由陈秀雄-孙崧-唐纳森在2013年给出。他们三人也因此贡献问鼎2019年度奥斯瓦尔德·维布伦几何奖。

现实中应用可能要等100年

“这两个猜想有什么用？”在一些网站上，这是个热点话题。有学术界网友认为，应该更长远地看待这个问题，现在前沿的数学成果，“可能100年后才有用”。

“跟随自己的内心，好奇心驱动我们的研究。”陈秀雄说，基础研究一般不直接着眼于应用，但社会发展证明了基础研究的作用。

微分几何对物理学、天文学、工程学等发展贡献巨大，广义相对论、量子场论等都依赖微分几何作为数学基础。对人工智能、机器人、VR（虚拟现实）等现代技术，微分几何同样不可或缺。比如电影、游戏特效依靠计算机图形学，微分几何学就是其基础。

“人工智能是对真实世界的有效逼近。比如自动驾驶技术，可以把前20年所有的车祸信息都录入数据库，但世界是向前发展的，如何应对并避开新情况下的车祸？”陈秀雄说，这个问题或许可以用微分几何的思想解决，对未来可能出现的车祸进行“猜想”，从而提前规避。

只是迈开了万里长征的第一步

陈秀雄是浙江青田人，17岁时，他离家前往中科大学习，再到美国深造，获得博士学位，在微分几何学领域成就斐然。2014年5月，他与英国数学家唐纳森、中科大年轻校友孙崧博士合作，成功解决了被誉为“复几何领域自卡拉比猜想解决后最重要的问题”的“丘成桐猜想”。

2018年11月陈秀雄又荣获2019年美国数学会维布伦奖（ 每三年颁发一次的维布伦奖是几何学与拓扑学领域的最高荣誉）。2019年6月25日《纽约时报》宣布，陈秀雄因在微分几何领域的贡献，被冠为2019年西蒙斯学者（2012年至今，共有33位数学家获得西蒙斯学者奖，其中包括6位菲尔兹奖得主和4位科学突破奖得主）。

陈秀雄称，自己是热爱数学的“老顽童”，对数学的热爱源于对数学的兴趣。而王兵则是陈秀雄的学弟，后来也成为了他的学生，一直致力于几何流奇点分析的研究。王兵从中科大毕业后同样去了美国留学，2018年，虽已获得美国威斯康星大学麦迪逊分校终身教职，但他仍选择回国在中科大数学科学学院担任教授。

在王兵看来，做数学研究不仅不枯燥，还非常优美，如同王安石在《游褒禅山记》所说的，“世之奇伟 、瑰怪、非常之观， 常在于险远， 而人之所 罕至 焉， 故非有志者不能至也”。

他说，我们只是迈开了万里长征的第一步，我们的路还远着。数学上要做出一个进展都是很艰难的，你可能看起来好像是很大的进步一样，但是接下来要做的事情总是相比而言要更加的多。我觉得我们也打开了一个宝库的大门，后面可以做的东西非常的多。

来源：北京科技报综合自中国科协之声、新华社、央广网、中国科学技术大学官网、澎湃新闻、人民日报