数学家的新突破：破解一个重大难题的曙光

研究人员缩小了数学界最重大的未解难题之一的范围。

数学和科学的重大突破通常是许多人在许多年里的共同成果。

2000年，七个数学问题各被悬赏100万美元，但至今只解决了一个。

一篇新的数学预印论文燃起了人们的期待，数学家们希望在数论中一个非常古老且棘手的难题上取得突破。黎曼猜想——关于素数在数轴上的分布——已有160多年的历史。虽然这篇新论文并未声称解决了这个问题，但它可能是迈向解决方案的重要一步。这可能使得其他数论学家继续朝着解决问题的方向迈进，更重要的是，赢得100万美元的奖金。

“千禧年难题”是七个臭名昭著的棘手数学难题，由著名的克莱数学研究所于2000年提出，每个难题的解决方案都悬赏100万美元。它们涵盖了数学的各个领域，因为克莱数学研究所于1998年成立，旨在通过对研究人员和重要突破提供经济支持来推动整个领域的进步。

但迄今为止，唯一被解决的千禧年问题——庞加莱猜想，说明了为数学难题提供大笔现金奖的内在缺陷。获胜者格里戈里·佩雷尔曼拒绝了克莱奖以及菲尔兹奖。他于2006年退出数学界和公共生活，即使在2010年，他仍然坚称他的贡献与为他的证明奠定基础的数学家理查德·汉密尔顿相当。

数学、所有科学领域，甚至可以说所有人类探究，都充满了同时围绕同一发现徘徊的人或团体，直到有人正式取得突破。想想艾萨克·牛顿和戈特弗里德·莱布尼兹，他们关于微积分的争论催生了我们今天仍在学习的该领域融合版本的。罗莎琳德·富兰克林现在和她的同事詹姆斯·沃森和弗朗西斯·克里克一起被同时提及，因为人类几乎总是合作的。

这就是这篇新论文如此重要的原因。两位数学家——麻省理工学院的拉里·加斯和牛津大学的詹姆斯·梅纳德——合作发现了关于某些多项式如何形成以及它们如何延伸到数轴中的新发现。梅纳德只有37岁，2022年就荣获了菲尔兹奖。年长十岁的加斯赢得了许多重要的奖项，但名气稍小。

黎曼猜想与素数没有直接关系，但它以不同的方式（包括素数）对数论产生了影响。基本上，它涉及到复数的某个函数的图像如何在轴线上来回交叉。函数与轴交叉的点称为“零点”，而这些零点出现的频率称为零点密度。

在数轴的远端，素数变得越来越不可预测（从比喻意义上说）。到目前为止，它们在 буквальном 意义上是不可预测的——这是一个现代加密的支撑点，其中数据受到巨大素数相乘产生的巨大整数串的保护。一个素数元素周期表，或任何类型的模板可以帮助数学家更好地理解大素数如何聚集在一起或不聚集在一起，这是一种圣杯。

在新的论文中，梅纳德和加斯关注了狄利克雷多项式的新限制。这些是由许多人认为与黎曼猜想所涉及的函数同类型的复杂数字的特殊序列。在论文中，他们声称已经证明这些多项式在比以前更窄的范围内具有大量的值或解。

换句话说，如果我们以前知道在50到100之间可能会有三个狄利克雷值，现在我们可能知道这个范围是60到90。视力检查只是将模糊的牌子换成了稍微不那么模糊的牌子，但我们仍然没有找到完美的处方。“如果我们知道了狄利克雷多项式的大值集的更多结构，那么我们就有希望得到更好的界限。”梅纳德和加斯总结道。

不，这不是黎曼猜想的最终证明。但没有人认为它是。在高级数学中，缩小范围也很重要。事实上，即使发现一个有希望的想法是错误的，也有很大的价值——因为在仍然困扰数学家的孪生素数猜想中，这种情况已经发生过很多次。

在长达160年的合作中，数学家们继续携手前行，然后寄希望于交换意见。